4-3 近似解析解與數值仿真解的結果比較
為了說明柴油機閃—諧波平衡法的正確性和精度，我們分別用一個簡單例子和大撓度彈性聯軸器系統（4-2）進行計算，同時與相應的數值仿真計算作比較。
例 
+3x-3x3+x5-2x7+x9=0.1（-2.03059
+3cost） （4-76）
解析解為：
曲線圖如圖4-1所示。從圖中可以看到解析解曲線1和數字仿真解曲線2重合性較好，在振幅與相位上誤差都較小。
鋼絲繩彈性聯軸器系統（4-2）式中的參數取為：
式中p為激勵力幅值。
分別計算了八種振幅下的解析解和對應的數字仿真，如圖4-2～4-9所示。曲線1為解析解，曲線2為數字仿真解。各對應的解析解為：
=1時，δ=0.81837
從各曲線圖可以看到（1).解析解曲線1與數字仿真解曲線2的振幅誤差較小，=1和=2時兩者的重合性很好。(2).隨著振幅的增大，解析解曲線1和仿真解曲線2在相位上產生微小變化，解析解的相位超前仿真一個小量，原因是隨著振幅的增大，系統呈現更為強烈的非線性，而在推導中略去了高次項，但還是可以滿足工程的要求。（3）從（4-78）-（4-85）式中的各δ值可知，在聯軸器產生主共振的情況下，激振力很小。
4-4 小結
本章針對穩(wěn)態(tài)響應求解問題，作了以下工作并得結論：
1.在研究前人求解非線性系統響應的基礎上，針對穩(wěn)態(tài)響應求解的買際需要，分析了方法的優(yōu)點和不足，提出一種新方法—頻閃—諧波平衡法，用于求解一類強非線性系統穩(wěn)態(tài)響應的近似解析解。
2.頻閃—諧波平衡法的優(yōu)點是：從有關公式可以一目了然知道系統的基本參數對系統特性的影響，如由（4-16）式可以知道系統的固有頻率p是動剛度、振幅、系統質量的函數，改變這些基本參數，可以改變系統特性，因此用這一方法對具有強非線性特性系統的動力學設計是十分有利的。
3.利用頻閃—諧波平衡法，以鋼絲繩聯軸器為例，求出了這類強非線性系統主共振解和次諧共振存在的條件，為避免共振提供了理論依據。
4.用頻閃—諧波平衡法和數字仿真比較表明，求得的共振解在定性方面是正確的，在定量方面精度可以滿足工程要求。
上一頁
下一頁
